数学题:△ABC的三边分别是向量a、b、c,若ab=bc=ca,求△ABC是什么三角形?

1、把向量内积转化，可以知道abcosC=bccosA=cacosB
然后用余弦定理，得到a^2+b^2-c^2=b^2+c^2-a^2=c^2+a^2-b^2
解得a=b=c，等边三角形(我这里的a、b、c分别表示边长）
2、任选一个等号，比如ab=bc吧
可得到b(c-a)=0
把向量c-a做出来，其实它平行于b边上的中线
内积为0说明垂直，中线又是高线，说明等腰，|a|=|c|。
同理|b|=|c|，所以是等边三角形
3、前面与1一样，得到abcosC=bccosA=cacosB
取一个等式，就abcosC=bccosA吧，用正弦定理
有sinAcosC=sinCcosA,移项整理得sin(A-C)=0
考虑到A-C的范围，得A-C=0，A=C
同理B=C，三个角相等，等边三角形
4、看图，向量a+c=-b
所以b(a+c)=-b^2=-|b|^2
又有b(a+c)=2ab=-2|a||b|cosC（这一步自己画图看就明白负号是为什么了）
所以2|a|cosC=|b|
同样2|b|cosC=|a|
说明cosC=1/2
C=60°
同样可以求出A和B，都是60°
所以是等边三角形

我只知道回字有四种写法!