设函数f (x)=√3cos2ωx+sinωxcosωx+a
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/05 12:01:51
设函数f (x)=√3cos2ωx+sinωxcosωx+a(其中ω>0,a∈r),且f (x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)如果f (x)在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为√3.求a的值.
(Ⅰ)
f (x)=√3cos2ωx+sinωxcosωx+a
=√3cos2ωx+(1/2)sin2ωx+a
=[(√3)^2+(1/2)^2]sin[2ωx+arctan(√3/(1/2))]+a
=(13/4)sin(2ωx+arctan2√3)+a
∴2ω×(π/6)+arctan2√3=π/2
ω=3/2+3arctan2√3/π
如果题目是f (x)=√3cos2ωx+2sinωxcosωx+a的话,应该得到f (x)=2sin(2ωx+arctan√3)+a=2sin(2ωx+π/3)+a
则2ω×(π/6)+π/3=π/2
ω=1/2
(Ⅱ)
为了方便,我姑且按ω=1/2算了.都是一个意思
ω=1/2则f (x)=2sin(2×(1/2)x+π/3)+a=2sin(x+π/3)+a
x∈[-π/3,5π/6]则x+π/3∈[0,7π/6].
令X=x+π/3,则在X∈[0,7π/6]上,sinX的最小值是sin(7π/6)=-1/2(画正弦函数图像可知).则f (x)在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为f (x)=2sinX+a=2×(-1/2)+a=a-1=√3
∴a=1+√3
X
函数f(x)=√3cos2/5x+sin2/5x的图像相邻的两条对称轴之间的距离是----
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设函数f(x)=lg(x+√(x^2+1)
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函数题 设f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1
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设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求解不等式
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