若a+b=2m,b+c=2n,且a/m+c/n=2,.求证b的平方=a+c

结论错了吧，应该是b²=ac

a/m+c/n=2
所以an+cm=2mn
2mn-an-cm=0

b=2m-a
b=2n-c
所以b²=(2m-a)(2n-c)=4mn-2mc-2an+ac=2(2mn-an-cm)+ac=2*0+ac=ac

应该求证的是b的平方=a*c吧，不是a+c。

m=1/2(a+b),n=1/2(b+c)代入后式子，
化简 a(b+c)+c(a+b)=(a+b)(b+c)
展开两边抵消 得到结论

a+b=2m,b+c=2n
m=(a+b)/2,n=(b+c)/2
a/m+c/n=2
2a/(a+b)+2c/(b+c)=2
a(b+c)+c(a+b)=(a+b)(b+c)
ab+2ac+bc=b^2+ac+ab+bc
b^2=a+c

m=(a+b)/2,n=(b+c)/2，
a/(a+b)+c/(b+c)=1
a(b+c)+c(a+b)=(a+b)(b+c)
b^2=ac.