已知长方形的周长为16cm，它的两边长a，b是整数，满足a-b-a^2+2ab-b^2+2=0,求长方形的面积

周长=2(a+b)=16
a+b=8

a-b-a^2+2ab-b^2+2=0
(a^2-2ab+b^2)-(a-b)-2=0
(a-b)^2-(a-b)-2=0
(a-b-2)(a-b+1)=0
a-b=2或a-b=-1

a-b=-1,a+b=8
相加，2a=7,a=7/2不是整数
a-b=2,a+b=8
相加，2a=10,a=5,b=8-a=3
所以面积=ab=15平方厘米

a-b-a^2+2ab-b^2+2
=a-b-(a-b)^2+2=0
(a-b-2)(a-b+1)=0
a-b-2=0或a-b+1=0
a+b=16/2=8
a1=5,b1=3
a2=4,b2=5
长方形的面积=15cm^2或20cm^2

周长=2(a+b)=16

a-b-a^2+2ab-b^2+2=0
解2元2次方程组 得 b=3 a=5 面积ab=15 平方厘米
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