数学二次函数一道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 08:49:28
已知抛物线y=x²+（1-2a）x+a²（a≠0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0），（x1≠x2）
1.求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧
2.若抛物线与y轴交于点C且OA+OB=OC-2，求a的值

交于不同的两点，判别式大于0
所以(1-2a)^2-4a^2>0
-4a+1>0
a<1/4且a不等于0

由韦达定理
x1+x2=-(1-2a)=2a-1,a<1/4,2a-1<1/2-1<0
x1x2=a^2,a不等于0，所以x1x2>0
相加小于0，相乘大于0，所以都小于0
所以A、B两点都在原点O的左侧

OA=|x1|=-x1,OB=|x2|=-x2
OA+OB=-(x1+x2)=1-2a
x=0,y=a^2,所以OC=a^2
所以1-2a=a^2-2
a^2+2a-3=0
(a+3)(a-1)=0
a<1/4且a不等于0
a=-3

(1)因为x1≠x2所以△>0即(1-2a)2-4a2>0得1-4a>0,a<1/4
根据韦达定理x1+x2=-(1-2a)=2a-1,x1x2=a2>0由于a<1/4所以2a-1<0
即x1+x2<0,x1x2>0所以与x轴两交点A.B均在原点左侧
(2)根据第1问得OA=-x1.OB=-x2,又知OC=a2所以可得
-x1-x2= a2-2即-(x1+x2)= a2-2又可化为2a-1= a2-2解方程可得a= -3或a=1(舍去)
所以a= -3