初三数学题目三个圆外切

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/23 15:42:46

两个半径为5的圆与一个半径为8的圆两两外切，问完全覆盖这三个圆的另一个圆的最小半径为多少？
请写出过程或者解题思路谢谢~

⊙A,⊙B半径为5，⊙C半径为8，两两外切，切点分别为D,E,F.

半径最小的，完全覆盖这三个圆的另一个圆的圆心O一定在线段CD上，

设⊙O半径为r,

BC=5+8=13,BD=5,CD=√(BC^2-BD^2)=12,

BO=r-5,DO=DC+CH-HO=20-r,

BD^2+DO^2=BD^2,

25+(20-r)^2=(r-5)^2,

r=40/3.

应该是13