一道数学题，麻烦啦， 高分高分哦！~

解(1)连结BC

∵OC⊥AB,∠ACB=90°

∴△AOC∽△COB

∴OA:OC=OC:OB

OC= 2

∴点C的坐标是(0,2).根据A(-1,0),B(4,0),设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4) ,把点C(0,2)代入,得a=-1/2
∴抛物线的解析式为y=-1/2(x+1)(x-4)
即y=-1/2x2+3/2x+2

(2)AC=CE

理由是:∵△AOC∽△COB

∴∠ACO=∠CBO

∵AC的垂直平分线交OC于D

∴AD=CD

∴∠ACO=∠CAE

∴∠CBO=∠CAE

∴AC=CE

(3)不存在符合要求的直线。理由是:连结BE，设AD=x，则OD=OC-CD=2-x

在Rt△AOD中，AD2=OA2+OD2

∴x2=1+(2-x) 2,解得: x=5/4

∴AD=5/4

∵△AOD∽△AEB

∴OA:AE=AD:AB=1/4

∴AE=4OA=4, OM=1/2AE=2

∴点M的坐标为(-2,0)

设过点M的直线对应函数的解析式为y=kx+b，把点M(-2,0)代入,得b=2k

∴y=kx+2k. ①

把①代入y=-1/2x2+3/2x+2得

2x2+(k-3/2)x+2k-2=0. ②

由题意知:方程②的两个根互为相反数

∴k=3/2.这时方程②无实数根

∴不存在符合要求的直线

弧AC=弧CE
证明:在三角形PAC中,CO⊥AP,PD⊥AC,
则点D是三角形PAC的垂心.
即有,AD⊥PC,
而三角形APE是等腰三角形(AP=PE=半径),
则,