高三数学 三角

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 06:18:33
一个直角三角形内角的正弦值成等比数列，其最小内角为______（写成反三角函数）
求详细过程与答案

直角三角形中，直角的正弦值为1，且肯定是最大的。那么设另外两个角为a,b.那么：sina,sinb,sin90=1成等比数列（令sina小于sinb).由等比数列的性质可以得到：(sinb)^2=sina=sin(90-b)=cosb,而(sinb)^2=1-(cosb)^2,所以1-(cosb)^2=cosb,可以求出：cosb=（-1+根号5）／2 或者 (-1-根号5）／2.由于-1<=cosb<=1,所以cosb=（-1+根号5）／2
所以sina=（-1+根号5）／2,a=arcsin(-1+根号5）／2