设X在(0,π/2),则函数函数 y=225/4(sinx)^2+2/cosx的最小值为多少

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 21:21:30
设X在(0,π/2),则函数函数 y=225/4(sinx)^2+2/cosx的最小值为多少
这是一道湖北的奥赛题,我知道结果,要的是过程,过程!
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y=225/4(sinx)^2+2/cosx=225/[8(1-cosx)]+225/[8(1+cosx)]+2/cosx
=225/[8(1-t)]+225/[8(1+t)]+2/t t=cosx

x=25(1-t)/16+9(1+t)/16+t=17/8
用柯西不等式： sqrt()是开平方根
x*y≥{sqrt[(225/8)(25/16)]+sqrt[(225/8)(9/16)]+√2}^2
x*y≥[5*5*3/8√2+5*3*3/8√2+√2]^2=(15√2/2+√2)^2=(17/√2)^2
y≥68
等号当切仅当t=cosx=1/4 时成立。

即：当cosx=1/4时，y有最小值 68