数列题帮忙

a1+a8－（a4+a5）＝a1+a1q^7-a1q^3-a1q^4=a1(1+q^7-q^3-q^4)=a1[(q^7-q^3)+(1-q^4)]=a1[q^3(q^4-1)-(q^4-1)]=a1[(q^4-1)(q^3-1)]
当q>1时，q^4-1>0,q^3-1>0,a1>0,a1+a8－（a4+a5）>0
当q<1时，q^4-1<0,q^3-1<0,a1>0,a1+a8－（a4+a5）>0

AAAA

解: 由于{an}为正项等比数列
则:an>0,q>1

a1+a8-(a4+a5)
=a1+a1q^7-(a1*q^3+a1*q^4)
=(a1-a1q^3)+(a1q^7-a1q^4)
=a1(1-q^3)+a1q^4(q^3-1)
=a1(1-q^3)-a1q^4(1-q^3)
=a1(1-q^3)(1-q^4)
=a1[(1-q)(1+q+q^2)][(1+q^2)(1+q)(1-q)]
=a1(1-q)^2(1+q)(1+q^2)[(1/2+q)^2+3/4]
由于a1>0,q>1
则:a1(1-q)^2(1+q)(1+q^2)[(1/2+q)^2+3/4]>0
则:a1+a8>a4+a5

( A )

因为公比不为1的正项等比数列，所以设公比为q>1
a1+a8=a1+a1q^7=a1(1+q^7)
a4+a5=a1q^3+a1q^4=a1q^3(1+q)
a1(1+q^7)/a1q^3(1+q)=(1+q^7)/[q^3(1+q)]>q^7/[q^3(1+q)]
=q^4/(1+q)>1 (因为q>1)
所以，a1(1+q^7)>a1q^3(1+q),
即：a1+a8>a4+a5
选A

（a1+a8）－（a4+a5 ）
（a1+a1×q7）－（a1×q3＋a1×q4）＝a1（1