关于等边三角形高的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 13:27:06
我听说过一个定律，内容是；等边三角形的3高交点把三角形的任意一高分为2：1。 谁能帮我证明一下，，多谢

任意三角形三条中线交于一点,这个交点把任一中线分为2：1
以上是条定理

你说的这个是特殊情况. 等边三角形的3高正好也是三条中线,所以这交点就能把
任意一高(在这里,也是中线)分为2：1
如果不是等边三角形的话,你上面的说法不成立

证明:等边三角形ABC,AD,BE,CF是三边上的垂线,它们交于G
显然,角BAD=角GBD=角ABG=30度
所以:AG=BG,GD=BG/2
AG/GD=2:1
即G点分AD为2:1
同理可证,G点分BE,CF为2:1

用面积法。只要证明小三角形面积是大三角形面积的1/3就行，这是显然的