直角三角形ABC中，∠C=90，三条边均为整数，并且三角形的周长等于面积，求其斜边长。

设斜边为c,两直角边为a,b.
由已知条件ab/2=a+b+c
c^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
=(a+b)^2-4(a+b+c)
c^2+4c=(a+b)^2-4(a+b)
(c+2)^2=(a+b-2)^2
又 a>=1,b>=1,a+b>=2
所以c+2=a+b-2
c=a+b-4代人到c^2=a^2+b^2
(a+b-4)^2=a^2+b^2
ab-4(a+b)+8=0
(a-4)(b-4)=8
a,b为整数，a-4，b-4，（a-4)(b-4)也为整数
不妨设a<=b
8=1*8=2*4=（-1）*(-8)=（-2）*（-4）
所以有(1)a-4=1,b-4=8
a=5,b=12,c=a+b-4=5+12-4=13
(2)a-4=2,b-4=4
a=6,b=8,c=a+b-4=6+8-4=10
(3)a-4=-8,b-4=-1
a=-4(舍去）
（4）a-4=-4,b-4=-2
a=0（舍去）
所以c=13或c=10

C=S
即a^2+b^2+根号（a^2+b^2）=ab/2
解得a=6或8 b=8或6
所以斜边长 10