两角和正切

解：∵tanα,tanβ是方程ax^2+(2a-3)x+(a-2)=0(a/=0)的两个根，∴tanα+tanβ=(3-2a)/a，tanαtanβ=(a-2)/a，判别式b^2-4ac>=0，∴(2a-3)^2-4a(a-2)>=0，(3/2)-a>=(3/2)+(9/4)，(3/2)-a>=15/4。
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(3/2)-a，∴tan(α+β)>=15/4。