△ABC所在平面上有一点p满足向量PC+2PA=0,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 23:53:34
△abc所在平面上有一点p满足向量pc+向量2pa=0,则△PBC与△ABC的面积之比是?

设,向量AP=(m,n),向量PA=(-m.-n).
向量pc+向量2pa=0,
向量PC=-2向量pA=-2(-m,-n)=(2m,2n),
则有
向量AC=向量AP+向量PC=(m,n)+(2m,2n)=(3m,3n).
|向量PC|模=√[(2m)^2+(2n)^2]=2√(m^2+n^2),
|向量AC|模=√[(3m)^2+(3n)^2]=3√[2(m^2+n^2],

△PBC与△ABC的面积之比是=(|向量pc|)^2:(|向量AC|)^2=(2)^2:(3√2)^2=2:9.

在 △ABC所在的平面上有一点 ，满足 PA+PB+PC=AB(PA,PB,PC,AB都是向量)， 正三角形ABC所在平面内有一点P,使得△PAB,△PBC,△PCA都是等腰三角形,则这样的P点有几个? △ABC中，∠C=90度`H是AB的中点，若ABC所在平面外有一点P到A，B。C的距离相等，求证：PH⊥平面ABC 在等边三角形ABC所在的平面中,同时满足△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形的点P的个数有多少 P为△ABC所在平面外一点,O为P点在平面ABC的射影 已知△ABC所在的平面内有一点P，AP的中点为Q，BQ中点为R，RC的中点为P，若AB=a，AC=b，试求向量AP。 在等腰三角形ABC所在平面内,有点P,使得三角形PAB，PBC，PCA都是等腰三角形,则满足此条件的P点有几个 已知P为△ABC所在平面内一点，当PA+PB=PC成立时 在等边三角形ABC所在的平面内,同时满足三角形PAB,三角形PBC,三角形PAC都是等腰三角形的点P的个数有几个? 正三角形ABC所在平面