计算下列各题，观察他们的相同点：2*4*6+16=400 ，4*6*8*10+16=1936，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 10:23:38
计算下列各题，观察他们的相同点：
2*4*6+16=400
4*6*8*10+16=1936
6*8*10*12+16=5776
……

1.你发现了什么规律？

2.用含有n的代数式表示这个规律m，并说明它的正确性。

你的第一个式子应该是：2*4*6*8+16=400

1）规律是前四个乘积中的 第一项×第四项＋4 的和然后再平方就是等式右边的结果。

2） 2N*2(N+1)*2(N+2)*2(N+3)+16 = [2N*2(N+3) +4]^2

证明：2N*2(N+1)*2(N+2)*2(N+3)+16 = 16*[N(N+1)(N+2)(N+3)+1]
=16*[N(N+3)*(N+1)(N+2)+1]=16 {N(N+3)[N(N+3)+2]+1}
=16[N(N+3)^2 + 2N(N+3)+1] = 16[N(N+3)+1]^2 = [2N*2(N+3)+4]^2

得证

2*4*6*8+16=400

第n个数=16*(n^2+3*n+1)^2