设n阶方阵A且r(A)=1,则A的特征值为?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/14 04:10:31
希望能给予具体的解答过程
r(A)=1说明A的一阶以上主子式都为0,只有一阶主子式不为0,接下来求A的特征多项式C(x):
C(x)=x^n-(一阶主子式之和)x^(n-1)+(二阶主子式之和)x^(n-2)-(三阶主子式之和)x^(n-3)+...
由于一阶以上主子式都是0,所以
C(x)=x^n-(一阶主子式之和)x^(n-1)
=x^n-tr(A)x^(n-1)
其中tr(A)表示A的迹,就是主对角线元素之和。
所以特征值就是C(x)的根,就是n-1个0和一个tr(A)
设A为n阶方阵,证:R(A的n次方)=R(A的n+1次方)(n为自然数)
急问线代:证明若A是n阶方阵,n是奇数,且A与A的逆矩阵乘积等于E(单位矩阵),│A│=1,则│E-A│=0
设n阶矩阵A满足A平方=A, E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n.
设A为n阶矩阵且正定,B是m*n阶实矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是:r(B)=n
一道证明题:设A与B为两个n阶方阵,试证r(AB)=r(B)<=>方程组ABX=0与Bx=0有完全相同的解。
设A为4阶方阵,A*为A的伴随矩阵,若|A|=3,则|A*|=?,|2A*|=?
设M=2a(a-2),N=(a-1)(a-3),则有( A )
若n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A|=0
设n=19ab87,且33 | n,则a-b=
设a,b∈R*且1/a+9/b=1,则a+b≥c成立的C的取值范围是