求y=(2+sinx)/(2-cosx)的值域

y=(2+sinx)/(2-cosx)
则k就是过两点(2,2),(cosx,-sinx)的直线的斜率
因为(-sinx)^2+(cosx)^2=1
所以(cosx,-sinx)就是单位圆
所以就是求过(2,2)的直线和单位圆有公共点时斜率的范围
显然最值在相切时取道

y-2=k(x-2)
kx-y+2-2k=0
圆心是原点，半径=1
圆心到切线距离等于半径
所以|0-0+2-2k|/√(k^2+1)=1
(2k-2)^2=k^2+1
3k^2-8k+3=0
k=(4-√7)/3,k=(4+√7)/3

所以值域[(4-√7)/3,(4+√7)/3]

0<=y<=1/2

y=(2+sinx)/(2-cosx)
cosx和sinx都只能在[-1,1]
所以
y最小为（2-1）/(2+1)=1/3
y最大为(2+1)/(2-1)=3
即值域为[1/3,3]