UC知道函数问题,高手进.在线等!!急!!!!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 04:00:20
设函数f(x)=√(1-x)，且x∈（-∞，1]
（1）求函数y=f(2x)的定义域
（2）用函数单调性的定义，证明f(x)=f(x)=√(1-x)，且x∈（-∞，1]在其定义域上为减函数
请给出详细步骤！！谢谢！！
（1）求函数y=f(2x)的定义域
（2）用函数单调性的定义，证明f(x)=f(x)=√(1-x)，且x∈（-∞，1]在其定义域上为减函数
请给出详细步骤！！谢谢！！
1)2x<=1 x<=1/2
2)设 x1<x2<=1
f(x2)-f(x1)=[f(x2)^2-f(x1)^2]/(f(x1)+f(x2)）=(x1-x2)/(f(x1)+f(x2)）<0
所以 为减函数
解：
(1):y=f(2x)=√（1-2x）
令：1-2x>=0 得：x<=1/2
所以，其定义域为x∈（-∞，1/2]
(1).y=f(2x)=√(1-2x)，∴1-2x≥0即x≤1/2
2).f'(x)=-1/(√(1-x) ) ∴当f'(x)＜0,得x≤1∴f(x)在（-∞，1]上为减函数