一道初一的平面几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 14:23:08
E是三角形ABC上的高AD上的任意一点,连接BE,CE的延长线分别交于AC.AB上F.G点.连接DG,DF. 求证:∠BDG等于∠CDF.

由塞瓦定理可得：AF/CF * CD/BD * BG/AG=1(1)
AF/AD=sin∠ADF/sin∠AFD,CF/CD=sin∠CDF/sin∠CFD,由于sin∠AFD=sin∠CFD,所以AF/AD=sin∠ADF/sin∠CDF * AD/CD，由于AD垂直BC，所以sin∠ADF=cos∠CDF,所以AF/AD=1/tan∠CDF * AD/CD(2)
同理，有AG/BG=1/tan∠BDG * AD/BD(3)
将(2)(3)代入(1),得tan∠BDG/tan∠CDF=1,tan∠BDG=tan∠CDF,所以∠BDG=∠CDF

用几何画板画出来，可以得到俩角相等
至于证明过程，本人才书学浅，也希望看到完美的证明过程

用几何画板画出来，可以得到俩角相等
至于证明过程，本人才书学浅，也希望看到完美的证明过程

没图怎么证啊！