函数f(x)=xlnx(x>0)的极小值点是什么
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/14 01:18:49
可以这样证明:f''(x)=1/x>0当x>0时,所以f在(0,+∞)上是上凹的(有些教材凸凹定义可能相反),所以
1)当a≠b时候, 不妨设a<b,于是:
[f(a)+f(b)]/2 >f[(a+b)/2],从而
[alna+blnb]/2>[(a+b)/2 ]×ln[(a+b)/2],整理得:
alna+blnb>(a+b)ln[(a+b)/2],也就是:f(a)+(a+b)ln2>f(a+b)-f(b)
2)当a=b时,显而易见取等号,于是由1)2)可得:
f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b)。
df(x)/x=lnx+x*(1/x)=lnx+1
df(x)/x=0 解得x=1/e
当x>1/e时,f(x)>0;x<1/e,f(x)<0。所以x=1/e为极小值点
f(x)的最小值=1/e×ln(1/e)=-1/e
函数f(x)=in(1+x)-x,g(x)=xlnx
函数 f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是____.
lim(x->0)[-1-xlnx+x]=-1-lim(x->0)xlnx
求f(x)=xe^x和f(x)=xlnx的极值!
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且x>0时,f(x)=x|x-2|, 求x<0时,f(x)的解析式。
a、b均大于0,f(x)=xlnx. 求证:f(a)+(a+b)ln2>=f(a+b)-f(b)。能否用除了构造函数后求其最小值外的方法证明
已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0) 求函数f(x)的解析式?
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x,求
2次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1
f(x)=|x|(|x-2|-|x+2|)是什么函数