一道大学的导数题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 13:27:19
ln(x+2y)=sin(xy)+1 确定y=y(x),则y'|x=0 =多少
当x=0时，为什么y=1/2
x=0时，ln（2y）=sin（0）+1，ln2y=1，y=e/2.
则y为什么不是e/2呢？？

两边都同时求导就可以做出了的，y=y(x)是指该函数可导！

ln(x+2y)=sin(xy)+1
两边求导，可得到：
(1+2yy')/(x+2y)=cosxy*(1+xy')
1+2yy'=(x+2y)cosxy(1+xy')
y'=[(x+2y)cosxy-1]/[(x+2y)cosxy-2y]

当x=0时,代入原方程，可得到：
ln(2y)=sin0+1
2y=e,y=e/2.
所以：y'=[(x+2y)cosxy-1]/[(x+2y)cosxy-2y]
=(ecos0-1)/(ecos0-2)
=(e-1)/(e-2);

我认为你的补充是对的，答案也不一定总是对的。