求证:5个连续整数的平方和不是平方数

由平方和公式：1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

所以当n>=6时，连续5个自然数的平方和可表示如下：

n(n+1)(2n+1)/6-(n-5)(n-4)(2n-9)/6.........n表示最后一项；
=5(n^2-4n+6)

5是一个质数，要是结果为完全平方数，那么n^2-4n+6必有一个因子是5；

所以n^2-4n+6=(n-2)^2+2其个位为5或者0；
(n-2)^2的个位不可能为8或者3，所以当然不可能存在符合要求的整数；

因此，命题得证；