怎样证明两同心圆直径平方差等于对应弦的平方差

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/07 22:20:06

其实这个问题使我们在做牛顿环实验的时候遇到的，但是书上只是直接给出这个结论，我想知道证明过程，望高手解答~~~

证明：

如图，设大圆的弦AB交小圆于CD，设大圆和小圆的半径分别是R和r

作OM⊥AB

根据垂径定理得

OA＝AB/2，OC＝CD/2

连接OA、OC

在直角三角形OAM和OCM中由勾股定理得：

OA^2＝AM^2＋OM^2

OC^2＝CM^2＋OM^2

两式相减得：

OA^2－OC^2＝AM^2－CM^2

即

R^2－r^2＝AB^2/4－CD^2/4

所以

4R^2－4r^2＝AB^2－CD^2

所以

(2R)^2－(2r)^2＝AB^2－CD^2

因为2R和2r就是直径

所以“两同心圆直径平方差等于对应弦的平方差”

供参考！江苏吴云超祝你开心快乐！