求圆的方程的小小问题

x²+y²+6x-4=0 ……(1)
x²+y²+6y-28=0 ……(2)
(1)-(2)得
y=x+4 ……(3)
(3)代入(1)得
x²+7x+6=0 ……(4)
即(x+1)(x+6)=0,解得
x=-1 or -6 ……(5)
(5)代入(3)得
y=3 or -2 ……(6)
求得两个交点A(-1,3)、B(-6,-2).

所求圆过A、B两点，其圆心Q必在AB的垂直平分线L上，
直线AB的斜率=(-2-3)/(-6+1)=1,所以L的斜率为-1，
线段AB的中点M坐标为((-1-6)/2,(3-2)/2)，即M(-7/2,1/2)
所以L的方程为：y-1/2=-(x+7/2),即
x+y+3=0 ……(7)
已知圆心还在直线
x-y-4=0 ……(8)
上。所以必为(7)、(8)的交点，联立(7)、(8)解得圆心坐标为Q(1/2,-7/2),
半径的平方|QA|²=(-1-1/2)²+(3+7/2)²=178/4，
所求圆的方程为(x-1/2)²+(y+7/2)²=178/4
即 (2x-1)²+(2y+7)²=178

tune

根据圆系方程，两圆的交点所在的直线为：
(x^2+y^2+6x-4)-(x^2+y^2+6y-28)=0
6x-6y+24=0,即：
x-y+4=0,代入圆方程x^2+y^2+6x-4=0,可以得到两个交点为：
a(-1,3),b(-7,-3).

在观察，圆心所在的直线与ab所在的直线平行，两直线间的距离d=8，即为圆心到直线ab的距离，而|ab|=6√2；则半径r^2=[8^2+(3√2）^2]=72.

再来求圆心的坐标，根据题意：ab中点的坐标为：c（-4，0），圆心和c连成的直线与ab垂直，所以可得到直线为：y-0=-(x+4),再