数学几何(有图)

连接AC,CF
只需证明：∠AFP=∠ACB=45°就可以了。
下面给出两种分析方法，你自己根据你的理解能力，选择一种！

1.
连接AC，CF
∠FCG=∠1=45°
APCF共圆
∠AFP=∠ACB=45°
△APF为等腰直角三角形，AF=AF1=√2AP

2.
连接AC,CF，延长AF交BG于点O，设PF,AC相交于Q.
∠FCG=∠1=45°，∠O=∠O
△AOP∽△COF
AO/CO=PO/FO
即：AO/PO=CO/FO
而∠O=∠O
△ACO∽△PFO
∠CAO=∠FPO
在△AQF和△PQC中
∠AFP=∠ACB=45°
△APF为等腰直角三角形，AF=AF1=√2AP.

连接FP
证APF是RT三角形
勾股定理