三角形的边长均为正整数,且周长等于15,这样的三角形共有几个

1,7,7,
2,6,7,
3,5,7,
3,6,6,
4,5,6,
4,4,7,
5,5,5,
7个

共有12个
设三角形三边分别为a、b、c,且a≤b≤c
因为c为最大边，所以 a+b≥c,所以有 a+b+c≥c+c ;
又因为 a≤c,b≤c , 所以 a+b≤c+c,所以有 a+b+c≤c+c+c ;
即 1/3*(a+b+c)≤c≤1/2*(a+b+c)
因为 C三角形=15，即a+b+c=15
所以 5≤c≤7.5
又因为各边均为整数，所以c可取5、6和7。

当c=5时，有a+b=15-c=10，且a≤b，所以b≥10/2=5
而b≤c=5，所以 b=5
所以a=5

当c=6时，
同理，可解得 5≤b≤6
所以b可取5或6
对应的a分别为4或3
可见当c=6时，a、b有两个组合

当c=7时，
同理，可解得 4≤b≤7
所以b可取4、5、6、7四个值
对应的a也有四个，是 4、3、2、1
可见当c=7时，a、b有四个组合

所以c、b、a共有7种组合，分别为(5、5、5)；(6、5、4)；(6、6、3)；(7、4、4)；(7、5、3)；(7、6、2)；(7、7、1)

1 7 7
2 6 7
3 5 7
3 6 6
4 4 7
4 5 6
5 5 5

一共有这7种