高数中空间向量的问题？？？还会有追加分的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 07:36:51
3.点p(1,1/2,-1/3)与球面x*x+y*y+z*z-2x-y+2z=0的位置关系是（在球面内但不是球心）请告诉我这个怎么判断位置关系 ，是不是有什么公式？

4.一平面过点 p1（2，1，3）p2（1，4，1）且与Y轴平行，求此平面方程？
告诉我方法和原理

5.过点A（3，1，-2）且通过直线L:(x-4)/5=(y+3)/2=z/1的平面方程？答案是8（x-4）-9(y+3)-22z=0
请你告诉我这个题的思路和解法？我不知道“通过直线是什么意思”

3
把该点坐标代入标准球面方程左边，
大于零，球外；等于零，球面上；
小于零，球内
代入为：-37/18<0所以为球内

4
与y轴平行，平面方程与y无关，设为Ax+Cz+D=0
代入p1（2，1，3）p2（1，4，1）坐标，
联立方程
A*2+C*3+D=0
A*1+C*1+D=0
解得A=-2C,D=C
方程为：-2x+z+1=0

5
过点A（3，1，-2）的平面方程可设为：
A(x-3)+B(y-1)+C((z+2)=0
通过直线L:(x-4)/5=(y+3)/2=z/1
那么过定点（4，-3，0），且直线的方向向量与平面的法向量垂直
即
A(4-3)+B(-3-1)+C((0+2)=0
5A+2B+C=0
解得：C=-11/4A,B=-9/8A
代入A(x-3)+B(y-1)+C((z+2)=0
得：
8(x-3)-9(y-1)-22((z+2)=0

3
把该点坐标代入标准球面方程左边，注意是标准，x^2,y^2,z^2项系数为正，右边为零，得到结果如果大于零，球内；等于零，球面上；大于零，球外

4
与y轴平行，平面方程与y无关，设为x+az+b=0
代入两点坐标，联立方程求出a，b即可

5
在直线上随便取两点，设平面方程x+ay+bz+c=0
代入三个点的坐标，联立方程求出a，b，c

4、5还可以利用直线的方向向量，然后在直线上随便找一个点，算出连接这一个点和直线外那个点的向量，两个向量叉乘可以得到平面法向量，假设为(a,b,c)
然后设平面方程ax+by+cz+d=0，代入一个点算出d就行

3.方程化为：（x-1）^2+(y-1/2)^2+(z+1)^2=9/4,球心为（1，1/2,-1)
点与球心距离=2/3<3/2,在球内
4.平面一般方程为Ax+By+Cz+D=0;与y轴平行，故B=0（平面的