三角形的一道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 13:46:53
在△ABC中，∠B＞∠C，AD为∠BAC的平分线，AE⊥BC垂直于E，求证∠DAE=1/2(∠B-∠C）
我怎么算都是1/2(∠C-∠B)
有能力的 希望帮忙 感谢！

依题意
∠BAC=180-∠B-∠C
∵AD为∠BAC的平分线
∴∠BAD=1/2∠BAC=1/2(180-∠B-∠C)=90-1/2(∠B+∠C)
∵AE⊥BC
∴在三角形ABE中∠BAE=90-∠B
∠DAE=∠BAD-∠BAE=[90-1/2(∠B+∠C)]-(90-∠B)=1/2(∠B-∠C)

就是1/2(∠B-∠C） 啊 。。。

这是公理就是1/2（∠C-∠B)如图

因为∠AFD=180-∠EFD(平角定义)
又因为在四边形AFDC中∠FAC=360-90-∠C-∠AFD
即270-∠C-(180-∠EFD)=90-∠C+∠EFD
因为AE为角平分线
所以∠FAC=∠BAE=90-∠C+∠EFD
因为∠AED=∠B+∠BAE(外角等于不相邻的两个内角和)
所以∠AED=90-∠C+∠EFD+∠B