一道初三数学题（中考题） 要快

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 17:57:18
在直角坐标系中，点A的坐标为（a，0），以线段OA为边在第四象限内做等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC>a>0），连结BC，一线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD，直线DA交y轴于点E。
（1）求证：OC=AO；
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标：若有变化，请说明理由。
（3）当点C运动到使OA:AC=1：3时，求出此时点D的坐标。
第1问是求证：OC=AD

1.按照题目意思，你先把图画好
证明：
∵△ABD为等边三角形 BD=AB(1)
∵△BCD为等边三角形 BC=BD(2)
∠ABD=∠CBD=60
∠ABD+∠ABC=∠CBD+∠ABC
∴∠DBC=∠ABD(3)
由(1)(2)(3)得△CBO全等于△ABD
∴OC=AD

2.图不要变化，没有辅助线（我想到两种解法，第二种比较简单）
答案：E点坐标不变
解法1：
根据第一问可得∠ACB=∠ADB
∠EAC=∠ADC+∠ACD
=∠ACB+∠BCD+∠ADC
=∠ADB+∠BCD+∠ADC
=(∠ADB+∠ADC)+∠BCD
=60+60=120
则∠EAD=60
∴EO=根号3*a

解法2：
由第一问得：△CBO全等于△ABD
∴∠BDC=∠BAD=60
∵∠BAD=60，∠BAD=60
∴∠CAD=60
∴∠EAD=60
∵∠EAD的角度不随着C的移动而改变，且OA=a
∴OE=根号3*a
∴E的坐标为（0，根号3*a）

3.按照原来的图做辅助线：DF⊥OC，F在X轴上
∵△CBO全等于△ABD，且OA:AC=1:3
∴OC=AD=4a
∵∠DAC=60
∴AF=2a,DF=2*根号3*a
∴D的坐标为（3a,-2根号3*a）

你题目错了吧，是求证求证：OC=AO？