证明:对大于2的一切正整数n,下列不等式成立(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n) ≥ n^2+n-1
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 17:09:56
证明:
设:f(n)=(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n)-n^2-n+1
f(3)=(1+2+3)(1+ 1/2 + 1/3)-9-3+1=6*11/6-9-3+1=0
f(n+1)-f(n)=(1+2+3+…+n+n+1)[1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n+1/(n+1)]-(n+1)^2-n
-(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n)+n^2+n-1
=1+(n+1)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n)+(1+2+3+…+n)(n+1)-2n-2
>1+n+1+(n+1)^2-2n-2>0
f(n)单调递增。
f(n)>f(3)≥0
对一切大于2的正整数n,数n^5-5n^3+4n的最大公约数是____.
对于一切大于2的正整数n,数n^5-5n^3+4n的最大公约数是多少
证明:对所有的正整数n,代数式n*2-3n+7的值都是质数
X的n次方+Y的n次方=Z的n次方,XYZn都是正整数,当n大于2时,方成不成立。那位能给出证明?
证明:当N为大于1的正整数时,N的三次方-N的值必是6的倍数
实数A满足 (N+1)分之1 +(N+2)分之1……+(3N+1)分之1 大于 2A-5 对一切N属于自然数成立,求A最大正整数
证明:对任何正整数N,N的7次方+6N为7的倍数
证明:2的N次方大于N的平方
m、n都是正整数,m大于n,2006m的平方+m=2007n的平方+n。m-n是否为完全平方数,请证明。
如何证明2的n次方大于2n+1