求证:切线长定理的逆定理(200分急求)

不知道你学过弦切线定理没有。

连接AB，延长PO交⊙O于C，连接AC,BC。设AB交PO于D

很容易证明∠AOP=BOP

也就是∠AOP=1/2∠AOB=∠ACB

又∵∠ACB=∠PAB

∴∠AOP=∠PAB

由此可证△PAO∽△PAD

由垂径定理可知AB⊥PO

所以OA⊥PA

另外一个同理可证。

切线长定理的逆定理不成立
因为：
只要直线CD，且保证CD平行AB，PA=PB，∠APO=∠BPO
则这样的直线群就有：PC=PD，∠CPO=∠DPO
但是：OC⊥AP，OD⊥BP 的结论不成立
所以：
切线长定理的逆定理不成立

这个是不对的，证不出来的
理由：
当P点在目前的OP上随便移动时
PA=PB，∠APO=∠BPO 同样成立
你可以说 OA⊥AP，OB⊥BP 永远成立吗

我认为命题不一定成立.

只要作一与圆相交的线段,使得PO是其垂直平分线.那么都满足PA=PB.∠APO=∠BPO,但是PA和PB不一定垂直于OA,OB

如:

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