若abc∈正整数，求证：2〔（a+b）÷2－根号ab〕≤3〔（a+b+c）÷3－三次根号abc〕

乘开
(a+b)-2×根号ab≤a+b+c-3×三次根号abc
化简
3*三次根号abc≤c+2×根号ab
因为书写麻烦，做一个换元
令x=六次根号ab，y=三次根号c
原式可得3x2y≤y3+2x3
等价于0≤y3-3x2y+3x3
等价于0≤(y-x)2×（y+2x）
命题得证