一道关于平行四边形判定的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 14:03:15
已知任意四面性ABCD，且线段AB，BC,CD,DA,AC,BD的重点分别是E,F,G,H,P,Q

（1）若四边形ABCD如图①，判断一些结论是否正确（要写出为什么）
甲：顺次连接E,F,G,H一定得到平行四边形。
乙;顺次连接E,Q,G,P一定得到平行四边形。
（2）若四边形ABCD如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立（也要写出因。有过程）
还有一些也是关于这类的http://zhidao.baidu.com/question/92108185.html
http://zhidao.baidu.com/question/92108174.html?quesup1
http://zhidao.baidu.com/question/92108172.html?quesup1

(1)
甲：

一定会得到平行四边形
因为E,F,G,H分别为AB,BC,CD，DA中点
所以EF=0.5AC=GH
GF=0.5BD=EH(且平行，因为三角形两条边的中点的连线平行且等于另外一条边的一半。）
所以EF平行且等于GH
GF平行且等于EH
所以连接EFGH会得到一个平行四边形。

乙：
因为E,Q,G,P分别为AB,BD,CD，CA中点
所以EQ平行且等于0.5AD平行且等于GP
GQ平行且等于0.5BC平行且等于EP
所以EQ平行且等于GP
GQ平行且等于EP
所以连接EQGP会得到一个平行四边形。

(2)
是同样的理论，将图画出来，带进去看就知道了

1
一定会得到平行四边形
因为E,F,G,H分别为AB,BC,CD，DA中点
所以EF=0.5AC=GH
GF=0.5BD=EH
所以EF平行且等于GH
GF平行且等于EH
所以连接EFGH会得到一个平行四边形。
2
因为E,Q,G,P分别为AB,BD,CD，CA中点
所以EQ平行且等于0.5AD平行且等于GP
GQ平行且等于0.5BC平行且等于EP
所以EQ平行且等于GP
GQ平行且等于EP
所以连接EQGP会得到一个平行四边形。
3
不知

因为E,F,G,H分别为AB,BC,CD，DA中点

JIA