线性代数的一道很简单的题,但是是英文的,谁帮忙做下,我实在不会,谁看不懂题我可以翻译

将译文与答案用图式发过去.

记A'是A的转置，P=A(A'A)^(-1)A'
则 P*P = A(A'A)^(-1)(A' * A)(A'A)^(-1)A' = A(A'A)^(-1)A' = P，这就是 (i)
而 P' = P 为显然，只要注意 (AB)' = B'A'，以及A'A对称就行
iii)A可逆的话，线性映射A是满射( surjective)，所以P=id。或者直接计算
P = A*A^(-1)*A'^(-1)*A'=I

几何上，ColA是A的像集，注意这是一个R^n的子空间，当A不是满射时，
对取定的b，可能不存在x使得Ax=b。但是，ColA是闭的，所以其中必定有点y离b最近。
y就是b在ColA上的射影。

而这个射影映射就是P。所以若y