一道较有技巧的数学题,悬赏30分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 16:58:50
题目:正整数1,2,3……整数，9998，9999的所有数码之和是

要求：分析合理正确，并讲述原因，最好又有延伸公式.
这里所说的数码之和,应该是指把该数中的所有数字加起来
比如9998,数码之和为9+9+9+8=35

1+2+3+...+9=45
.....................45*1(一位数)
(1+2+3+..+9)*10+(1+2+3+...+9)*10=900
.....................45*20（两位数）
(1+2+3+...+9)*100+45*10*10+45*10*10=13500
.....................45*300（三位数）
45*4000=180000（四位数）
45+900+13500+180000=194445
我想应该是这样的吧，给加点分吧好不好？

以1为例
一位数中1个
2位数中11,12....,91出现17次
3位数中出现99+9+9=117次
4位数中出现9+9+99+999=117+999=1116次
所以1共出现17+117+1116=1250次
1到9同理
所以数码之和为（1+2+....+9)*1250=56250

9999与1相加=10000
9998与2相加=10000
……
4999与5001相加=10000
共4999*10000
最后还有一个5000加起来
=49995000

这是等差数列 S=(1+9999)X9999/2=49995000

S=(1+9999)*9999/2=49995000
和=（首项+末项）*项数/2

每个数出现的概率一样，1位数9个，两位数90个，3位数900个，4位数，9000个
总共出现的数字个数除以9=1+20+300+4000=4321*45=自己算