奥林匹克数学竞赛训练试卷29

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 14:11:58
9.单独完成一项工作，甲按规定时间可提前3天完成，乙则超过规定时间5天才能完成。如甲、乙合作3天后剩下的工作继续由乙单独做，那么刚好在规定时间内完成。甲、乙两人合作要（ ）天完成。
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答案是7.5
问答学校告诉你

设总的工作量为A,甲每天做的工作量为x,乙每天做的工作量为y,规定完成此工作的天数为N.

则:A=x(N-3)=y(N+5)=3(x+y)+(N-3)y
x(N-3)为甲按规定时间(N)可提前3天完成工作量A;
y(N+5)为乙超过规定时间(N)5天完成工作量A;
3(x+y)+(N-3)y为甲、乙合作3天后剩下的工作继续由乙单独做,总共完成工作量A;
现欲求:A/(x+y)=?
解上述三元一次方程即可得:N=15天,A/(x+y)=7.5天
即甲、乙两人合作要7.5天

解：设规定的时间是X,则甲用X-3天完成这项工作,乙用X+5天完成这项工作。甲工效是1/x-3,乙工效是1/x+5，根据题意的：
x/(x+5)+3/(x-3)=1
解得：x=15
甲乙合作要：1/（1/12+1/20）=7.5天

社规定的时间是X, 甲用X-3天,乙用X+5天, 他们的工效不就知道了吗甲是1/X-3,乙是1/X+5, 列方程X=(1-3*(1/X-3+1/X+5))/(1/X+5) 就好了