数学竞赛试卷

1993*1993*1993=1993*1993*(1995-2)=1993*1993*1995-2*1993*1993
=1993*1993*1995-2*1993*(1995-2)=1993*1993*1995-2*1993*1995+2*2*1993
=1993*1993*1995-2*1993*1995+2*2*(1995-2)
=1993*1993*1995-2*1993*1995+2*2*1995-2*2*2
=1995*(1993*1993-2*1993+2*2)-8
由于1995能被7整除,由上式可以知道1993*1993*1993/7=?余数为6
所以星期六咯,,,,,不知道对不对

二楼的朋友，你的解答百分之百错了。7916293657÷7根本不能整除。应该是星期六。

解：星期是以7天为一周，所以在计算若干天后是星期几，就用天数除以7，取余数，就可很方便的算出若干天后是星期几。

因为1993÷7=284余5，为方便起见，设a=284，则有
1993=7a+5
因此，
1993^3
=(7a+5)^3
=(7a)^3+5^3+3*7a*5(7a+5)

可以看出，判断1993^3除以7的余数，只需计算5^3除以7的余数即可，
5^3=125，它除以7的余数是6。
因此，从今天星期日算起， 1993^3 天之后的那天是星期（六）。

注：本题用到了一个常用的和的立方公式：(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)。

另外，我再教你一个简单的方法。求M^n÷k（注：是M的n次方除以k）的余数，只要先求出M÷k的余数，假设为p，则求M^n÷k的余数，就可以转化为求余数p^n÷k的余数。所以本题也可以直接这样求解：
因为1993÷7的余数是5，所以求1993^3÷7的余数，就相当于求5×5×5÷7=125÷7的余数。

1993^3=7916293657(天)
7916293657÷7=1130899094(周)…0（天）
星期日 +0 天 = 星期日