求f（x）=x+1/x在（负无穷，0）上的单调性，请用求导的方法写出详细过程。。。谢谢！！！

f（x）=x+1/x=(x^2+1)/x.
f'（x）=(2x^2-x^2-1)/x^2
=1-1/x^2
当-1<x<0时,f'（x）<0,减
当x<-1时,f'（x）>0,增.
x=-1时拐点.

解：增函数
设X在（-∞，0）上存在任意实数X1,X2且X1<X2
则△X=X1-X2<0
△Y=F(X1)-F(X2)
=X1/(X1+1) - X2/(X2+1)
={X1（X2+1）-X2(X1+1)}/(X1+1)(X2+1)
=(X1X2+X1-X1X2-X2)/(X1+1)(X2+1)
=(X1-X2)/(X1+1)(X2+1)
∵X1-X2<0，(X1+1)<0,(X2+1)<0
∴△Y<0
所以 F（X）=（X+1）/X在区间（-∞，0）上是增函数

f'(x)=1-1/(x²) (x<0) 所以令f'(x)等于0, x=-1

当x<-1时f'(x)>0 f(x)是增函数

当-1<x<0时,f'(x)<0 f(x)是减函数

这个函数被我们老师称作对勾函数``

f(x)+f（(x-1)/x）=1+x (x不等于0,1)求f(x) f(x)+f((x-1)/x)=x+1,求f(x), f(x)-1/2f(x)=x-x^2,求f(x). 已知F(-X)=F(X),G(-X)= -G(X),且F(X)+G(X)=1/(X+1)求F(X),G(X)的表达式 f(x+1/x)=x^3+1/x^3..求f(x)... f{x-(1/x)}= x^2/(1+ x^4 )求f(x) 设f(x-1/x)=x^2/(1+x^4),求f(x) f(1/x)=x+根号(1+x平方) (x>0),求f(x) f(x)=(X-1)X(X-2).........X(X-101) 求f(x)的导数 已知：F（X+1/X）=X^2/X^4+1， 求F（X）？