已知：F（X+1/X）=X^2/X^4+1， 求F（X）？

最后的解法是：令X+1/X=U，
两边平方，得到X^2+1/X^2+2=U^2
移项，得到X^2+1/X^2=U^2-2
左边通分，得到（X^4+1）/X^2=U^2-2
将左右两边都倒过来，或者说用1除以两边，得到
X^2/（X^4+1）=1/（U^2-2）
即为F（X+1/X）=F（U）=X^2/（X^4+1）=1/（U^2-2）
所以F（X）=1/（X^2-2）

F（X+1/X）=X^2/X^4+1=1/(x^2+1/x^2)=1/[(x+1/x)^2-2]

令x+1/x=y,有f(y)=1/(y^2-2)

即f(x)=1/(x^2-2)