两个难以解答的数列题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/17 17:15:15
请运用高中数学的知识解答下面两个数列题(实在不行,用高等数学的方法也行,但请写清楚些):
1.求证 lim (n→+∞) 1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!……+1/n!=e
(e=2.718271827……)
2.求 lim (n→+∞) 1/1+1/2+1/3+1/4……+1/n 的值

1.e^x的泰勒展开式为:
e^x=1+1/1!x+1/2!x^2+1/3!x^3+……+1/n!x^n
令x=1
解得:1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!……+1/n!=e

2.
lim (n→+∞) 1/1+1/2+1/3+1/4……+1/n =∞

∑1/n称为调和级数,是发散的,这是一个很重要的级数,再判断一般数列的敛散性常以他作为基础比较,

1.e^x的泰勒展开式为:
e^x=1+1/1!x+1/2!x^2+1/3!x^3+……+1/n!x^n
令x=1
解得:1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!……+1/n!=e

2.
lim (n→+∞) 1/1+1/2+1/3+1/4……+1/n =∞

∑1/n称为调和级数,是发散的,这是一个很重要的级数,再判断一般数列的敛散性常以他作为基础比较1.e^x的泰勒展开式为:
e^x=1+1/1!x+1/2!x^2+1/3!x^3+……+1/n!x^n
令x=1
解得:1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!……+1/n!=e

2.
lim (n→+∞) 1/1+1/2+1/3+1/4……+1/n =∞

∑1/n称为调和级数,是发散的,这是一个很重要的级数,再判断一般数列的敛散性常以他作为基础比较1.e^x的泰勒展开式为:
e^x=1+1/1!x+1/2!x^2+1/3!x^3+……+1/n!x^n
令x=1
解得:1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!……+1/n!=e

2.
lim (n→+∞) 1/1+1/2+1/3+1/4……+1/n =∞

∑1/n称为调和级数,是发散的,这是一个很重要的级数,再判断一般数列的敛散性常以他作为基础比较

懒得动笔想。。。。
呵呵。。第一个不知道。。
第二个,貌似可以用高中知识 。。
把1/1变成n/n,1/2变成n