勾股定律难题

（1.设正方形边长为1。以A,B为圆心,a,2a为半径画两圆,可知要两圆有交点，有a∈[1/3,1].作略图参考用）
2.以B为原点，设直角坐标系，得圆A，圆B方程，求出交点方程.
3.求当PC=3a时，交点坐标.
4.求PA、PB.然后就可以求出角APB了

希望能有更好的方法。

以B为圆心，把BCP绕顺时针方向转，使BC与AB重合。
点P落在点Q上，连接QP。
所以BQ=BP=2，AQ=PC=3
因为角CBP=角ABQ，所以角QBP=90度
所以QP=2*根号2，角QPB=45度
在三角形APQ中，AP=1，AQ=3，QP=2根号2
即AP平方+QP平方=AQ平方（不难看出吧）
所以角APQ=90度
所以角APB=角APQ+角QPB=90+45=135度
最后答案就是135度（绝对不会错）