初二数学 急!在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 14:22:39
在三角形ABC中，AC=BC，∠C=90度，将一块直角三角形的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC，CB于D，E两点。求证：PD=PE
如图

连接PC
因为∠C=90°，AC=BC，点P是AB中点
所以PC=1/2AB=PB
因为AC=BC，点P是AB中点
所以CP垂直于AB
又因为∠DPE=90°
所以∠CPD=∠BPE
因为CP垂直于AB，CP=AP
所以∠ACP=∠CBA=45°
所以∠PCD=∠PBE
因为∠PCD=∠PBE
PC=PB
∠CPD=∠BPE
所以三角形PCD与三角形PBE全等
所以PD=PE
自己整理一下吧，太久了，有点乱

很简单的，连接cp 证明三角形cdp和三碱性pbe全等就可以了
因为角cpb=角dpe=90°，所以角cpb等于角bpe，且角dcp=角pbe=135°
边cp=pb 所以两个三角形全等
所以pd=pe