十万火急 数学概率题 做出来我给高分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 06:31:39
将n*（n+1）/2个（n∈N+)不同的数随机排列成如图所示的三角形阵（第一排一个 第二排2个... 第n排n个）设Mk为第k行（从上往下）的最大数 试求M1<M2<...<Mn的概率
我的方法几近复杂 希望高手帮帮忙教我简单方法 并详细解释
感激万分

对1楼的思路稍作解释
分子上--从n(n+1)/2个数中选出最大的那个数以及另n-1个数，分母--从n(n+1)/2个数中选n个数。
依次选择下去，直到剩下最后3个数中最大的在第2行即宣告完毕。
Pn=C((n(n+1)/2)-1,n-1)/C((n(n+1)/2,n)=2/(n+1)
P=P2*P3*...*Pn=2/3*2/4*...*2/(n+1)=2^(n-1)/((n+1)!/2)=2^n/(n+1)!

设所求概率为Pn,此问题可分两步:
(1）先排最后一排，最大数一定在这一排，其概率为n/[n*(n+1)/2]=2/(n+1),
(2)再排剩下的（n-1）*n/2个数，其概率为Pn-1(n-1为下标)
故得递推关系式Pn=2/[(n+1)]* Pn-1,其中P1=1,
由此得通项公式为Pn=2^n/(n+1)!

1.设所求概率为Pn,此问题可分两步:
(1）先排最后一排，最大数一定在这一排，其概率为n/[n*(n+1)/2]=2/(n+1),
(2)再排剩下的（n-1）*n/2个数，其概率为Pn-1(n-1为下标)
故得递推关系式Pn=2/[(n+1)]* Pn-1,其中P1=1,
由此得通项公式为Pn=2^n/(n+1)!
2.分子上--从n(n+1)/2个数中选出最大的那个数以及另n-1个数，分母--从n(n+1)/2个数中选n个数。
依次选择下去，直到剩下最后3个数中最大的在第2行即宣告完毕。
Pn=C((n(n+1)/2)-1,n-1)/C((n(n+1)/2,n)=2/(n+1)
P=P2*P3*...*Pn=2/3*2/4*...*2/(n+1)=2^(n-1)/((n+1)!/2)=2^n/(n+1)!