一道数学概率题:

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 08:26:09
A,B两位同学各有3张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面向上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片,如果某人已赢得所有卡片,则游戏终止,那么恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率是多少?
有四个选项:
A: 1/16
B: 3/16
C: 3/32
D: 3/8

借鉴一下楼上，打字麻烦

所求概率=“A赢得全部硬币的概率”+“B赢得全部硬币的概率”
如果是A赢得了所有卡片，那么第五次必须要让A赢，而前四次A应该赢“2”次(4次独立重复试验中发生了3次）
记A赢得所有卡片为事件A，则P（A）=（1/2）*C4选2* （1/2）四次=（1/2）*6*（1/16）=3/16 （最前边要乘以1/2是因为第五次有一半的概率A得卡片）

所以选D

由于是恰好5次后结束

那么必然有四正一反或四反一正

而且那一次反或正只能在前三次掷出 否则会提前结束

1/2＊1/2＊1/2＊1/2＊1/2＊3＊2=3/16

选b

好像选项有问题，这样做：
所求概率=“A赢得全部硬币的概率”+“B赢得全部硬币的概率”
如果是A赢得了所有卡片，那么第五次必须要让A赢，而前四次A应该赢3次(4次独立重复试验中发生了3次）
P1=P4(3)*1/2
同理B赢得全部硬币的概率也是如此
所以，所求概率=2*P4(3)*1/2=1/4

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