任意的K个自然数

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/20 22:00:27

有任意的K个自然数，从中是否一定可以找出若干个数（可以是一个，也可以是几个），使得找出的这些数，它们的和或差能被K整除？说明理意。

可以。
举个例子：
K=2，找出两个自然数：4，6
无论差还是和都可被2整除

4.可以
先从两个自然数入手,有偶数,可被2整除,结论成立;当其中无偶数,奇数之和是偶数可被2整除.再推到3个自然数,当其中有3的倍数,选这个数即可;当无3的倍数,若这3个数被3除的余数相等,那么这3个数之和可被3整除,若余数不同,取余1和余2的各一个数和能被3整除,类似断定5个,6个,…,整数成立.利用结论与若干个数之和有关,构造k个和.设k个数是a1,a2,…,ak,考虑,b1,b2,b3,…bk其中b1=a1,b2=a1+a2,…,bk=a1+a2+a3+…+ak,考虑b1,b2,…,bk被k除后各自的余数,共有b;能被k整除,问题解决.若任一个数被k除余数都不是0,那么至多有余1,2,…,余k-1,所以至少有两个数,它们被k除后余数相同.这时它们的差被k整除,即a1,a2…,ak中存在若干数,它们的和被k整除.

任意K个自然数，从中是否能找出若干数（也可以1个，多个也行），使得他们的和能被K整除？理由任意K个自然数，从中能否找出若干个数（几个都行），使得找出的这些数的和可以被K整除？说明理由任意K个自然数,从中是否能找出若干个数,使得找出的这些数之和可以被K整除?请说明理由! 任意给出5个非0的自然数。证明:对于任意自然数n,一定存在唯一的一对k和t,使得n=k(k-1)/2+t 任意连续的自然数中，两个数都是质数的有( )个！！任意取多少个自然数,才能保证有两个数的差是7的倍数任意取出2006个连续自然数,它们的总和是奇数还是偶数?请说明理由将100个自然数任意分成50组数学问题任意给出9个自然数,能否从中找出两个自然数A和B,使A和B的差能被8整除.答是九,对不对