等差数列与等比数列的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 23:36:46
已知等差数列｛an｝的首项a1=1，公差d＞0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列｛bn｝的第二项，第三项，第四项。
①求数列｛an｝与｛bn｝的通项公式。
②设数列｛cn｝对任意自然数n，均有c1/b1+c2/b2+c3/b3+…+cn/bn=a的第(n+1)项，求c1+c2+c3+…+c2006的值。

① 因为a2=1+d a5=1+4d a14=1+13d
又因为a2=b2，a5=b3，a13=b4
所以：(1+d)q=1+4d (1+4d)q=1+13d
由这两个可得出：d=2 q=3
由于a1=1，所以：a(n)=1+2(n-1)=2n-1
由b2=a2=3，q=3，可得出b1=1，所以b(n)=3^(n-1)
②c1/b1+c2/b2+c3/b3+…+cn/bn=a(n+1)
c1/b1+c2/b2+c3/b3+…+c(n-1)/b(n-1)=a(n)
两式相减得cn/bn=a(n+1)-a(n)=d=2
所以c(n)=2b(n)=2*3^(n-1)
所以c1+c2+c3+…+c2006=2(b1+b2+b3+…bn)=3^2006 -1(3的2006次方减1）