在等腰三角形ABC中,顶角角A=36度,BD为角ABC的平分线,求AD比AC的值。

在等腰三角形ABC中,顶角角A=36度,BD为角ABC的平分线
角ABC=角C=72°
角ABD=角CBD=36°=角A
所以AD=BD
角BDC=角A+角ABD=36°+36°=72°=角C
所以BC=BD
所以AD=BC
三角形BCD相似三角形ABC
AC/BC=BC/CD
AD^2=BC^2=AC*CD=AC*(AC-AD)
(AC/AD)^2-AC/AD-1=0
AC/AD=(1+5^(1/2))/2 或（1-5^(1/2))/2(舍去）
所以AD/AC=(5^(1/2)-1)/2

由△ABC与△BDC相似，易证得CD：BC=BC：AC
又△ABC、△BDC、△ADB都是等腰三角形，于是AD=BD=BC
即：CD：AD=AD：AC，于是D为AC的黄金分割点。于是AD：AC=

若不知道黄金分割的数值，可以设AC为“1”，再设AD为x，于是
（1-x）：x=x：1，解方程可得x=（5的平方根-1）/2
（不好意思，根号打不出来）