帮我求这个广义积分是否收敛？

是发散的。
说一下我的解法：
百度不能画图，我只能用说的，可能语言表述有点难懂，你耐心看一下。

这个积分就是求y=1/x^2与x=0,y=0所围的面积是否收敛。
实际上，y=1/x^2、x=0、y=1这三条线所围的面积已经发散了，加上没算上的那块面积，就更加发散了。现在来证明第一象限内y=1/x^2、x=0、y=1所围的面积发散，记改面积为S。

在y轴上标上y=1,2,3,...
在第一象限内:
作直线y=2，交y=1/x^2曲线于B1,再做线段B1C1垂直直线y=1,并交直线y=1于C1。
作直线y=3，交y=1/x^2曲线于B2,再做线段B2C2垂直直线y=2,并交直线y=2于C2。
...
依次做下去

这样会发现，要求的那个面积S被分成了无数个矩形的和，再加上无数个曲边三角形。所以S>矩形面积之和。
S>1*(1/√2)+1*(1/√3)+1*(1/√4)+...
这是一个p=1/2的p级数，是发散的。
S又比它大，所以S也是趋于无穷，

×××××××××××××××××××××××××××××××
不能画图，可能我的表述不太清楚，LZ有问题再讨论

收敛。。个人推断。

x=0是被积函数的瑕点，由瑕积分收敛的判别方法，被积函数在0到1上发散，在1 到无穷大收敛，从而该积分发散