函数！数学高手来帮忙啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 10:13:52
已知Rt△ABC顶点A(-4,0)、B（2，0）、C(m,n),其中点C(m,n)在直线y=-1/2x+2上。求点C的所有坐标。表达清楚点哦，谢了

(1)
m=2,
(2,n)代入y=-1/2x+2
n=1
C(2,1)
(2)
m=-4
(-4,n)代入y=-1/2x+2
n=4
c(-4,4)
(3)
(m-2)^2+n^2+(m+4)^2+n^2=36
n=-m/2+2
方程无解,所以只存在前2种情况

直角是哪个？
若是C，那么向量AC*BC=0
(m+4,n)*(m-2,n)=0
(m+4)(m-2)+n^2=0 (1)
n=-1/2m+2 (2)
解方程

因为C在直线y=-1/2x+2上
所以C(X,-1/2X+2)
因为Rt△ABC
(1)AC为斜边,则(X+4)^2+(-1/2X+2)^2=36+(X-2)^2+(-1/2X+2)^2
X=2,C(2,1)
(2)BC为斜边,则36=(X+4)^2+(-1/2X+2)^2+(X-2)^2+(-1/2X+2)^2
X=+根号(16/5)或-根号(16/5),C(4根号5/5,-2根号5/5+2),或C(-4根号5/5,2根号5/5+2)
(3)AB为斜边,则(X-2)^2+(-1/2X+2)^2=36+(X+4)^2+(-1/2X+2)^2
X=-4,C(-4,4)

如果算错请见谅