求教一个代数的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 06:10:55
求一个含有（根号2+3次根号2）的根的多项式。系数必须是有理数。

答：
令
x=2^(1/2)+2^(1/3),
[x-2^(1/2)]^3=2 ，
x^3-3√2x^2+6x-2√2^=2 ，[(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3]
(x^3+6x-2)=(3x^2+2)√2，
(x^3+6x-2)^2=2(3x^2+2)^2，
x^3-6x^4-4x^3+12x^2-24x-4=0，
左边多项式就是满足条件的一个多项式。